Question

Resolva as equações
A) x²+10x+25=0
B)25y²-2y+4=4
C)2t²+20t+50=0
D)4x²+20x+25=16
E)u²-5u+4=0

Answer 1

a) x² + 10x + 25 = 0
    a = 1; b = 10; c = 25
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = 10² - 4 * 1 * 25
    Δ = 100 - 100
    Δ = 0
    Bhaskara:
    x = - b ± √Δ / 2a
    x = - 10 ± √0 / 2 * 1
    x = - 10 ± 0 / 2
    x' = - 10 - 0 / 2 = -10 / 2 = -5
    x'' = - 10 + 0 / 2 = -10 / 2 = -5
Quando o delta é igual a zero, as raízes (x' e x'') são iguais.

b) 25y² - 2y + 4 = 4
    25y² - 2y + 4 - 4 = 0
    25y² - 2y + 0 = 0
    25y² - 2y = 0
    y (25y - 2) = 0
    y' = 0
    25y - 2 = 0 ⇒ 25y = 2 ⇒ y = 2 / 25 ⇒ y'' = 0,08

c) 2t² + 20t + 50 = 0
    Delta:
    Δ = 20² - 4 * 2 * 50
    Δ = 400 - 400
    Δ = 0
    Bhaskara:
    t = - 20 ± √0 / 2 * 2
    t = - 20 ± 0 / 4
    t' = - 20 - 0 / 4 = -20 / 4 = -5
    t'' = - 20 + 0 / 4 = -20 / 4 = -5

d) 4x² + 20x + 25 = 16
    4x² + 20x + 25 - 16 = 0
    4x² + 20x + 9 = 0
    Delta:
    Δ = 20² - 4 * 4 * 9
    Δ = 400 - 144
    Δ = 256
    Bhaskara:
    x = - 20 ± √256 / 2 * 4
    x = - 20 ± 16 / 8
    x' = - 20 - 16 / 8 = -36 / 8 (simplificando ambos por 4) = -9 / 2
    x'' = - 20 + 16 / 8 = -4 / 8 (simplificando ambos por 4) = -1 / 2

e) u² - 5u + 4 = 0
    Delta:
    Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4
    Δ = 25 - 16
    Δ = 9
    Bhaskara:
    u = - (-5) ± √9 / 2 * 1
    u = 5 ± 3 / 2
    u' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1
    u'' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

Espero ter ajudado. Valeu!