Question

Resolva as equações:
a) x(x + 5) = (x + 1)² + 26
b) (x - 4)² = x² - 40
c) 4(x + 2)² = (2x - 3)²

Answer 1

a) x(x + 5) = (x + 1)² + 26
x² +5x = (x² +2.x.1 +1²) +26
x² +5x = x² +2x +1 +26
x² -x² +5x -2x = 1 +26
3x = 27
x= 27 / 3
x= 9

b) (x - 4)² = x² - 40
x² -2.x. (-4) +4² = x² -40
x² + 8x +16 = x² -40
x² -x² +8x = -40 -16
8x= -56 
x= -56/8
x= -7

c) 4(x + 2)² = (2x - 3)²
4 (x² +2.x.2 +2²) = 2x² -2.2x. (-3) + (-3)²
4 ( x² +4x +4 ) = 2x² +12x +9
4x² +16x +16 = 2x² +12x +9
4x² -2x² +16x -12x= 9 -16
2x² +4x = -7
2x² +4x +7
Δ= b² -4ac
Δ= 4² -4.2.7
Δ= 16 - 56
Δ=- 40

Como o Δ é negativo não existem raízes reais para a equação.

Answer 2

a) x(x + 5) = (x + 1)² + 26
x² +5x = (x² +2.x.1 +1²) +26
x² +5x = x² +2x +1 +26
x² -x² +5x -2x = 1 +26
3x = 27
x= 27 / 3
x= 9

b) (x - 4)² = x² - 40
x² -2.x. (-4) +4² = x² -40
x² + 8x +16 = x² -40
x² -x² +8x = -40 -16
8x= -56 
x= -56/8
x= -7

c) 4(x + 2)² = (2x - 3)²
4 (x² +2.x.2 +2²) = 2x² -2.2x. (-3) + (-3)²
4 ( x² +4x +4 ) = 2x² +12x +9
4x² +16x +16 = 2x² +12x +9
4x² -2x² +16x -12x= 9 -16
2x² +4x = -7
2x² +4x +7
Δ= b² -4ac
Δ= 4² -4.2.7
Δ= 16 - 56
Δ=- 40

Como o Δ é negativo não existem raízes reais para a equação.