Question

Resolva as equações:
A) (x-2)(x+3)=-x ao quadrado
B) x ao quadrado+2 (x+4)=x+22
C) (x+3) ao quadrado =(x-2)(-x-3)
D) (x+10) (x-10)= 2(-x+10)
E) (X+5) ao quadrado=25(x-1) ao quadrado
F) (x-3)ao quadrado= 1/3 (2x ao quadrado+27)
G) 3x ao quadrado +4x-5x ao quadrado - 8=2 ( x+2) (x-2)
H) 5x ao quadrado - raiz quadrada de 2 x + raiz quadrada de 5 x =3x ao quadrado

Answer 1

Resolva as equações:
A) (x-2)(x+3)=-x ao quadrado
(x - 2)(x + 3) = - x²
x² + 3x - 2x - 6 = - x²
x²  + 1x  - 6 = - x²     ( igualar a zero)  olha o sinal
x² + 1x - 6 + x² = 0    junta termos iguais
x² + x² + 1x - 6 = 0
2x² + 1x - 6 = 0
a = 2
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (1)² - 4(2)(-6)
Δ = +1 + 48
Δ = + 49 -----------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
                 2a

x' = - 1 - √49/2(2)
x' = - 1 - 7/4
x' = - 8/4
x' = - 2
e
x" = - 1 + √49/2(2)
x'' = - 1 + 7/4
x" = + 6/4   ( divide AMBOS por 2)
x" = 3/2

B) x ao quadrado+2 (x+4)=x+22

x² +2(x+4) = x + 22
x² + 2x + 8 = x + 22   ( igualar a zero)  olha sinal
x² + 2x + 8 - x - 22 = 0   junta termos iguais
x² + 2x - x + 8 - 22 = 0
x² + 1x  - 14 = 0
a = 1
b =  1
c = - 14
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (1)² - 4(1)(-14)
Δ = + 1+ 56
Δ = 57 ---------------------->√Δ = √57    ( porque √57 = 57)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
                 2a

        - 1 - √57          - 1 - √57
x' = ------------------ = -------------
           2(1)                    2
e
        - 1 + √57             - 1 + √57
x" = ------------------ = ---------------
             2(1)                        2


C) (x+3) ao quadrado =(x-2)(-x-3)

                (x + 3)² = (x - 2)(- x - 3)
       (x + 3)(x + 3) = (x - 2)(-x - 3)
(x² + 3x + 3x + 9) = (-x² - 3x + 2x + 6)
          x² + 6x + 9 = - x²  - 1x + 6     ( igualar a zero)  ( SINAL)
x² + 6x + 9  + x² + 1x - 6 = 0  junta termos iguais
x² + x² + 6x + 1x + 9 - 6 = 0
  2x²    + 7x         + 3 = 0

2x² + 7x + 3 = 0
a = 2
b = 7
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(2)(3)
Δ = + 49 - 24
Δ = 25---------------------------> √Δ = 5    ( porque √25 = 5) 
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
                 2a

x' = - 7 - √25/2(2)
x' = - 7 - 5/4
x' = - 12/4
x' = - 3
e
x" = - 7 + √25/2(2)
x" = - 7 + 5/4
x" = - 2/4   ( divide AMBOS por 2)
x" = - 1/2


D) (x+10) (x-10)= 2(-x+10) 

         (x + 10)(x - 10) = 2(-x + 10)
(x² -10x + 10x - 100) = -2x + 20
x²            0       - 100  = - 2x 20
                     x² - 100 = - 2x + 20( igualar a zero) SINAL

x² - 100 + 2x - 20 = 0   JUNTA IGUAIS
X² + 2X - 100 - 20 = 0

x² + 2x - 120 = 0
a = 1
b = 2
c = - 120
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-120)
Δ = + 4 + 480
Δ = 484  -------------------> √Δ = 22   (porque√484 = 22)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
                 2a

x' = - 2 - √484/2(1)
x' = - 2 - 22/2
x' = - 24/2
x' = - 12
e
x" = - 2 + √484/2(1)
x" = - 2 + 22/2
x" = + 20/2
x" = 10

E) (X+5) ao quadrado=25(x-1) ao quadrado 

(x + 5)² = 25(x - 1)
(x + 5)(x + 5) = 25(x - 1)
x² + 5x + 5x + 25 = 25x - 25
x² + 10x + 25 = 25x - 25    ( igualr a zero ( SINAL)
x² + 10x + 25 - 25x + 25 = 0   junta IGUAIS
X² + 10X - 25X + 25 + 25 = 0
x² - 15x + 50 = 0
a = 1
b = - 15
c = 50
Δ = b² - 4ac
Δ = (-15)² - 4(1)(50)
Δ = + 225 - 200 
Δ = + 25 ---------------------->√Δ = 5  (porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
                 2a

x' ´= -(-15) -√25/2(1)
x' = + 15 - 5/2
x' = + 10/2
x' = 5
e
x" ´= -(-15) + √√25/2(1)
x" =  + 15 + 5/2
x" = + 20/2
x" = 10
F) (x-3)ao quadrado= 1/3 (2x ao quadrado+27) 



(x - 3)² = 1/3(2x² + 27)  observe
             
                            2x² + 27
(x - 3)(x - 3) = 1(---------------)  mesmo que
                                  3
          
                              1(2x² +  27)
(x² - 3x - 3x + 9) = ------------------
                                      3
 
                       2x² + 27 
(x² - 6x + 9) = ------------------   
                              3            ( o (3)três está dividindo PASSA)
                                             MULTIPLICANDO

3(x² - 6x + 9) = 2x² + 27
3x² - 18x + 27 = 2x² + 27   ( igualar a zero)  SINAL
3x² - 18x + 27 - 2x² - 27 = 0  junta iguais

3x² - 2x² - 18x  + 27 - 27 = 0
   1x²      - 18x         0      = 0

1x² - 18x = 0    ( equação do 2º grau INCOMPLETA)
x(x - 18) = 0
x = 0
(x - 18) = 0
x - 18 = 0
x = + 18
assim
xc' = 0
x" = 18





G) 3x ao quadrado +4x-5x ao quadrado - 8=2 ( x+2) (x-2) 

3x² + 4x - 5x²  - 8 = 2(x + 2)(x - 2)   junta termos iguais ( 1ª parte)
3x² - 5x² + 4x - 8  = 2(x² - 2x + 2x - 4)
      - 2x²  + 4x - 8 = 2(x²       0        - 4)
      - 2x²  + 4x - 8 = 2(x² - 4)
      - 2x²   + 4x - 8 = 2x² - 8   ( igualar a zero ) SINAL
      - 2x²   + 4x - 8 - 2x² + 8 = 0   junta iguais 
- 2x² - 2x² + 4x - 8 + 8 = 0
 - 4x²        + 4x       0    = 0
- 4x² + 4x = 0    ( equação do 2º grau INCOMPLETA)

-4x² + 4x = 0
4x(-x + 1) = 0
4x = 0
x = 0/4
x = 0
e
(-x + 1) = 0
-x + 1 = 0
- x = - 1
x = (-)(-)1
x = + 1




H) 5x ao quadrado - raiz quadrada de 2 x + raiz quadrada de 5 x =3x ao quadrado

5x² - √2x + √5x = 3x²    mesmo que:
5x² + √5x - √2x = 3x² 
5x² + x(√5 - √2) = 3x²    ( igualar a ZERO) olha o sinal
5x² + x(√5 - √2) - 3x² = 0     junta iguais

5x² - 3x² + x(√5 - √2) = 0
2x² + x(√5 - √2) = 0     
x(2x + (√5 - √√2))= 0

x' = 0

(2x + (√5 - √2)) = 0

2x = - (√5 - √2)  )  atenção no sinal

2x = - √5 + √2
  
        - √5 + √2
x"= ---------------
              2