Question

Resolva as equações a seguir utilizando a definição de unidade imaginária ?

a) x elevado a 2 mais 16 igual a 0
b) x elevado a 2 menos 6x mais 13 igual a 0

Answer 1

a) x² + 16 = 0
   x² = - 16 
   x = + -  √ - 16 , pela defenição de unidade imaginária temos que i² = - 1
   x = + - √ - 1 * 16 
   x = + - √ i² * 16 
   x = + -  i √16
   x = + - i 4 
   x = + - 4i
S = { + 4i , - 4i }

b) x² - 6x + 13 = 0

Δ = b² - 4* a* c
Δ = ( - 6 ) - 4 * 1 * 13
Δ = 36 - 52
Δ = - 16

x  = - b + - √Δ / 2*a
x = - ( - 6 ) + - √ - 16 / 2 * 1
x = 6 + - √ - 1 * 16 / 2 
x =  6 + - √ i² * 15 / 2
x = 6 + - i * √ 16 / 2
x = 6 + - i * 4 / 2
x = 6 + - 4i / 2
x1 = 6 + 4i / 2 = 3 + 2i
x2 = 6 - 4i / 2 = 3 - 2i
S = { 3 + 2i , 3 + 2i }
espero ter ajudado 
BONS ESTUDOS 
 

Answer 2

As soluções das equações do segundo grau são: a) -4i e 4i; b) 3 - 2i e 3 + 2i.

a) x² + 16 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Para resolvê-la, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara: basta isolar a incógnita.

Dito isso, temos que:

x² = -16

x = √-16.

Observe que podemos escrever o número -16 como 16.(-1). Assim:

x = √16.(-1)

x = ±4√-1.

No conjunto dos números complexos, i² = -1. Portanto:

x = ±4√i²

x = ±4i.

As soluções da equação do segundo grau são -4i e 4i.

b) x² - 6x + 13 = 0.

Calculando o valor de delta, obtemos:

Δ = (-6)² - 4.1.13

Δ = 36 - 52

Δ = -16.

Como Δ < 0, então não existem soluções reais para a equação do segundo grau:

$x=\frac{6+-\sqrt{-16}}{2}$

$x=\frac{6+-\sqrt{16.(-1)}}{2}$

$x=\frac{6+-4\sqrt{-1}}{2}$

x = 3 ± 2√i²

x = 3 ± 2i.

As soluções da equação do segundo grau são 3 - 2i e 3 + 2i.

Para mais informações sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19708295