Question

Resolva as equações a seguir, sabendo que o primeiro membro são termos de uma PG:
a) 10x+20x+...+1280x =6350

Answer 1

$Sn= \frac{a1}{1-q}$
$6350= \frac{10x}{1-2}$
$6350= \frac{10x}{-1}$
$10x=-6350$
$x= \frac{-6350}{10}$
x= 635

       

Answer 2

Olá
seja a soma de P.G(a₁+a₂+a₃+a₄++++++an)

sendo as formulas que vamos usar:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1} . e. S_{n} = \frac{ a_{1}.( q^{n}-1) }{q-1}$

vamos usar a formula (I) para achar o (n) veja:
Dados:
n=?
a₁=10x
q=20x/10x=2
an=1280x

substituindo dados na formula (I) temos:

$1280x= 10x. 2^{n-1} ........cortamos (x) \\ \\ 1280=10 . 2^{n-1} \\ \\ 128= 2^{n-1} \\ \\ 2^{7} = 2^{n-1} \\ \\ 7=n-1 \\ \\ n=8$

achamos o valor de (n)

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agora para  achar o valor de (x) usamos a formula (II) veja:
Dados:

Sn=6350
a₁=10x
q=2
n=8
x=?
substituindo dados na formula (II) temos:

$6350= \frac{10x( 2^{8}-1) }{2-1} \\ \\ 6350= 10x( 256-1) \\ \\ 635=x(255) \\ \\ x= \frac{635}{255} ..simplificando \\ \\ x= \frac{127}{51} ..ou.. x=2,5 aproximado$

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                                       espero ter ajudado!!