Question

Resolva as equações a seguir no intervalo [0, 2pi[.
A)sen 2x = cos x
B) cos 2x = sen x
C) tag 2x = -tg x

Answer 1

a)
sen2x=cosx

sabe se que sen2x=2senx*cosx
então:

2senx*cosx=cosx
2senx=cosx/cosx
2senx=1
senx=1/2
x=arcsen(1/2)
x=30° ou x=π/6


B)
cos2x=senx
cos²x-sen²x=senx
1-sen²x-sen²x=senx
1-2sen²x=senx
-2sen²x-senx+1=0

seja senx=y
-2y²-y+1=0
∆=(-1)²-4*(-2)*1=9
y=-1 e y=1/2

logo:
senx=-1 e senx=1/2
x=arsen(-1) e x=arcsen(1/2)
x=-π/2 e x=π/6

C)
tag2x=-tagx
2tagx=-tagx*(1-tag²x)
2=-(1-tag²x)
2=-1+tag²x
tag²x=3
tagx=√3
x=arctag(√3)
x=π/3

espero ter ajudado, directamente de Moçambique abraços

Answer 2

Resolvendo as equações apresentadas, temos os seguintes resultados:

• A)  x = π/6
• B) x = - π/2 e x = π/6
• C) x = π/3

Equações

As equações são expressões matemáticas que há um sinal de igualdade, onde que para um determinado valor seja considerado verdadeiro os dois lados da equação devem resultar no mesmo valor.

Resolvendo as equações, temos:

a) sen2x = cosx

2senx*cosx = cosx

2senx = cosx/cosx

2senx = 1

senx = 1/2

x = arcsen(1/2)

x = 30° ou x = π/6

B)

cos2x = senx

cos²x - sen²x = senx

1 - sen²x - sen²x = senx

1 - 2sen²x = senx

- 2sen²x - senx + 1=0

seja senx =y

- 2y²- y + 1 = 0

∆ = (- 1)²- 4*(- 2)*1 = 9

y = - 1 e y = 1/2

Então:

senx = - 1 e senx = 1/2

x=arsen(- 1) e x= arcsen(1/2)

x = - π/2 e x = π/6

C)

tg2x = - tgx

2tgx = - tgx*(1 - tg²x)

2 = - (1 - tg²x)

2 = - 1 + tg²x

tg²x = 3

tgx = √3

x = arctag(√3)

x = π/3

Aprenda mais sobre equações trigonométricas aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/22436159

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