Question

resolva as equações 
A) log 100x=3
B) log 3 (x+7)=4
C) log 4 (2x+6)=2
D)log (x-1) x2=2

Answer 1

Olá Bianca,

vamos impor as restrições:

C.E.:$\begin{cases}1 \neq x>0~\to~para~a~base\\ x>0~\to~para~o~logaritmando\end{cases}$

Usando a definição para todas as equações, teremos:

$a)~log100x=3\\ log_1_0100x=3\\ 10^3=100x\\ 100x=1000\\ x=1000/100\\ x=10\\\\ \boxed{S=\{10\}}$

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$b)log_3(x+7)=4\\ x+7=3^4\\ x+7=81\\ x=81-7\\ x=74\\\\ \boxed{S=\{74\}}$

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$c)log_4(2x+6)=2\\ 2x+6=4^2\\ 2x+6=16\\ 2x=16-6\\ 2x=10\\ x=10/2\\ x=5\\\\ \boxed{S=\{5\}}$

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$d)log _{(x-1)} x^{2} =2\\ (x-1)^{2}= x^{2} \\ x^{2} -2x+1= x^{2} \\ x^{2} - x^{2} -2x=-1\\ -2x=-1\\ x=(-1)/(-2)\\ x=1/2\\\\S=\{1/2\}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))