Question

Resolva as equações:
(a) |3x − 2| = 7
(b) |x² − 2x − x| = |x² − x − 1|
(c) |x + 1| − |x| = 2x + 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

(a) |3x − 2| = 7

3x - 2 = 7 ⇒ 3x = 7 +2 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 9:3 ⇒ x = 3

ou

3x - 2 = -7 ⇒ 3x = -7 + 2 ⇒ 3x = -5 ⇒ x = -5/3

(b) |x² − 2x − x| = |x² − x − 1|

x² - 3x = x² - x - 1

-3x + x = -1

-2x = -1

2x = 1

x = 1/2

(c) |x + 1| − |x| = 2x + 1

Raízes

x + 1 = 0 ⇒ x = -1

x = 0

$2x+1=\left\{\begin{array}{cccc}-1,~se~x<-1\\2x+1,~se~-1\leq x<0\\1,se~x\geq 0\end{array}\right$

2x + 1 = -1 e x < -1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 e x  - 1 ; S1 = ∅

2x + 1 = 2x + 1 , se -1 ≤ x < 0 ⇒ x ∈ R e -1 ≤ x < 0  ⇒                   S2 = -1 ≤ x < 0

2x + 1 = 1, se x ≥ 0 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 e x ≥ 0 , S3 = x ≥ 0

S = S1 U S2 U S3 = x ≥ -1