Question

resolva as equações.

a) 3^2x-28.3^x+27=0
b) 2^2x+32=12.2^x

Answer 1

a)
               3^2x - 28.3^x + 27 =0

     Pode-se escrever
               ( 3^x)^2 - 28.3^x + 27 = 0

    Introduzindo mudança de variável
               2^x = z

   A equação fica
               z^2 - 28z + 27 = 0

   Fatorando
               (z - 27)(z - 1) = 0

                z - 27 = 0          z1 = 27
                 z - 1 = 0           z2 = 1

   Voltando à variável original
                 3^x = 27
                 3^x = 3^3
                                       x1 = 3
                 3^x = 1
                 3^x = 3^0         x2 = 0
                                                       S = { 0, 3 }

b)
             igual anterior
           2^2x + 32 = 12.2^x
           (2^x)^2 - 12(2^x) + 32 = 0
             2^x = p
           p^2 - 12p + 32 = 0
           (p - 8)(p - 4) = 0
                                     p1 = 8
                                     p2 = 4
           2^x = 8
           2^x = 2^3            x1 = 3
           2^x = 4
           2^x = 2^2            x2 = 2
                                                     S = { 2, 3 }