Question

Resolva as equações
A) 2(cos²x + 1) =5 cos x
B) 2 sen² x- cos x - 1 = 0

Answer 1

Resposta:

x= pi/3 + 2.k.pi, com k=0,1,2,...

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

A) 2(cos²x + 1) =5 cos x

B) 2 sen² x- cos x - 1 = 0

Temos que cos^2(x) + sen^2(x) = 1, ou seja, cos^2(x) = 1 - sen^2(x). Logo:

A) 2(1 -sen^2(x) + 1) =5 cos x

B) 2 sen² x- cos x - 1 = 0

A) 2(2 -sen^2(x)) =5 cos x

B) 2 sen² x- cos x - 1 = 0

A) 4 -2.sen^2(x) - 5 cos x = 0

B) 2 sen² x- cos x = 1

A) -2.sen^2(x) - 5 cos(x) = -4

B) 2.sen^2(x) - cos(x) = 1

Somando A e B, temos:

-6.cos(x)= -3

cos(x)= 1/2

Substituindo em qualquer equação, temos:

2.sen^2(x) - cos(x) = 1

2.sen^2(x) = 1 + cos(x)

2.sen^2(x) = 1 + 1/2

2.sen^2(x) = 3/2

sen^2(x) = 3/4

sen(x)= raiz(3/4) = raiz(3)/2

Portanto,

x= arccos(1/2) = arcsen(raiz(3)/2) = pi/3 rad.

Ou melhor, x= pi/3 + 2.k.pi, com k=0,1,2,...

Blz?

Abs :)