Question

Resolva as equações. a) x² - 90 = 31 b) 5x² + 4 = 49 c) 4x² - 27 = x² d) 2x² + 11 = x² + 12 e) 5(x² - 1) = 4(x² +1) f) x(x + 2) = 2x + 25

Answer 1

a) x² - 90 = 31 => x² = 121 => x = √121 => x = 11

b)5x² + 4 = 49 => 5x² = 45 => x² = 45/5 => x = √9 => x = 3

c)4x² - 27 = x² => 4x² - x² = 27 => 3x² = 27 => x² = 27/3 => x = √9 => x = 3

d) 2x² + 11 = x² +12 => 2x² - x² = 12 - 11 => x = √1 => x = 1

e)5(x² -1) = 4(x² + 1) => 5x² - 5 = 4x² + 4 => 5x² - 4x² = 4 + 5 => x = √9 => x = 3

f)x(x+2) = 2x + 25 => x² + 2x = 2x +25 => x² = 25 => x = √25 => x = 5

Answer 2

$a) \: {x}^{2} - 90 = 31$
Primeiro passo é passar todos os números que não possuem variáveis para o segundo membro:
${x}^{2} = 31 + 90 \\ {x}^{2} = 121 \\ x = \sqrt[2]{121 } \\x = - 11 \\ x = 11$
$b) 5{x}^{2} + 4= 49$
Seguindo o mesmo passo da primeira equação;
$5{x}^{2} = 49 - 4 \\ 5{x}^{2} = 45 \\ {x}^{2} = 45 \div 5 \\ x = \sqrt{9 } \\ x = - 3 \\ x = 3$
$c)4 {x}^{2} - 27 = {x}^{2}$
Agora vamos passar todos que possuem variáveis para o primeiro membro, e sem variáveis para o segundo membro trocando o sinal claro, rs

$4 {x}^{2} - {x}^{2} = 27 \\ 3 {x}^{2} = 27 \\ {x}^{2} = 27 \div 3 \\ {x}^{2} = 9 \\ x = \sqrt{9} \\ x = - 3 \\ x = 3$
$d)2 {x}^{2} + 11 = {x}^{2} + 12 \\ 2 {x}^{2} - {x}^{2} = 12 - 11 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = - 1 \\ x = 1$

$e)5( {x}^{2} - 1) = 4( {x}^{2} + 1) \\ 5 {x}^{2} - 5 = 4 {x }^{2} + 4\\5 {x}^{2} - 4 {x}^{2} = 4 + 5 \\ {x}^{2} = 9 \\ x = \sqrt{9} \\ x = - 3 \\ x = 3$
$f)x(x + 2) = 2x + 25 \\ {x}^{2} + 2x = 2x + 25 \\ {x}^{2} + 2x - 2x = 25 \\ {x}^{2} + 0 = 25 \\ {x}^{2} = 25 \\ x = \sqrt{25 } \: \: x = - 5 \: \: ou \: \: x = 5$

Espero ter ajudado!