Question

Resolva as equaçoēs biquadradas , transformando em equaçoēs do 2°grau

A)4x⁴-17x²+4=0

B)x⁴-13x²+36=0

C)x⁴-10x²+9=0

D)2x⁴-4x²-8=0

E)16x⁴-40x²+9=0

Answer 1

a) $4x^{4} -17 x^{2} +4=0$
fazendo q t=$x^{2}$
ficamos com
$4t^{2} -17t+4=0$
Δ=$b^{2} -4.a.c$
Δ=$17^{2} -4.4.4 \\ =289-64 \\ =225$
$t_{1}= \frac{-(-17)+ \sqrt{225} }{2.4}$
$t_{1}= \frac{17+15 }{8}$
$t_{2}= \frac{-(-17)- \sqrt{225} }{2.4}$$t_{1}= 4$
$t_{2}= \frac{17- 15 }{2.4}$
$t_{2}= \frac{ 2 }{8}$

$x= \sqrt{t}$

resolvi o primeiro espero que através deste consigas resolver os outros
b)$x^{4} -13x^{2} +36=0$
Δ=25 depois utiliza a formula e fica com
$t_{1} = \frac{13+5}{2} =18 \\ \\ t_{2} = \frac{13-5}{2} =8$
to ocultando os passos se observar o primeiro vc saberá o que eu fiz

c)$x^{4} -10 x^{2} -8=0$
Δ=64
$t_{1} = \frac{10+ \sqrt{64} }{2} \\ t_{1} = \frac{10+ 8}{2} \\ t_{1} = 9$
$t_{2} = \frac{10- \sqrt{64} }{2} \\ t_{2} = 1$

d)$2x^{4} -4 x^{2} -8=0$
Δ=80
$t_{1} = \frac{16+ \sqrt{80} }{4} \\ t_{2} = \frac{16- \sqrt{80} }{4}$

e)$16x^{4}-40 x^{2} +9=0$
Δ=1024
$t_{1} = \frac{40+32}{32} = \frac{72}{32} / \frac{8}{8}= \frac{9}{4} \\ \\ t_{2} = \frac{40-32}{32} = \frac{8}{32} / \frac{8}{8}= \frac{1}{4}$

Lembrando que eu ocultei passos e fiz isso com muita pressa
então não posso garantir que isso ta 100% correcto
mas vc pode verificar