Question

Resolva as equaçães

$a)25 {}^{x} - 6.5 {}^{x } + 2 = - 3$
$b){2}^{x2} + 4 = 32$

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Answer 1

a) Podemos reescrever a equação da seguinte forma:
25^x - 6.5^x = -5
•Sabemos que 25 = 5^2
Logo:
5^2x - 6.5^x = - 5
•Com isso, podemos fazer uma substituição de variáveis...chamemos 5^x de “y”
A equação fica com o seguinte formato:
y^2 - 6y +5 = 0
Você pode resolver essa equação da maneira que preferir, seja por Bhaskaras ou Soma e Produto, o importante é que as raízes são 5 e 1
•Agora vamos voltar, pois chamamos y de 5^x e queremos o conjunto solução de “x” e não de y
5^x = 5 => x= 1
5^x = 1 => x=0
Conjunto solução {1,0}

b) Acho eu que aquele 4 sozinho poderia estar elevado a x também, uma vez que a resposta para o problema que você apresentou não é tão de fácil acesso, entretanto vamos resolver o problema da forma que foi apresentado:
2^2x = 28
•Podemos dividir a equação toda 4, ficamos com:
2^x = 7
•Aplicando log na base 10 dos dois lados
log2^x = log7
•Aplicando a “regra do peteleco”
xlog2 = log7
x=log7/log2
Como anteriormente eu tinha dito, não é tão comum as pessoas gravarem o log 7 que é aproximadamente 0,8
Porém caso ele peça a resposta na forma decimal...
x= 0,8/0,3=2,6 aproximadamente