Question

Resolva algebricamente as equações (u 5 r). Se necessário, utilize o processo geométrico. A) y2 1 18y 2 40 5 0.

Answer 1

As equações do segundo grau têm a forma ax² + bx + c = 0, onde:

a é o coeficiente que acompanha x²;   b é o coeficiente que acompanha   e c  é a contante (número sem letra). As repostas pra o exercícios são:

a) x₁ = 2   e   x₂ = - 20

b) x₁ = - 3   e   x₂ = - 13

c) x₁ = 10   e   x₂ = 4

d) x₁ = 5   e   x₂ = - 4

Para resolver as equações, primeiro precisamos encontrar as raízes de cada uma delas, ou seja, encontrar o valor de cada incógnita de forma que a igualdade da equação seja verdadeira.

Resolveremos as equações através da fórmula de Bháskara que diz que:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c } }{2\cdot a}$

Passo a passo:

Questão a)

$y^{2} +18y-40=0\\ \\ \\x=\dfrac{-18\pm\sqrt{18^{2}-4\cdot 1\cdot (-40) } }{2\cdot 1}~~\to ~~\dfrac{-18\pm22}{2} \\ \\ \\ \\ x_{1} =\dfrac{-18+22}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{1} =2}\\ \\ \\ \\ x_{2} =\dfrac{-18-22}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{2} =-20}$

Questão b)

$a^{2} +16a+39=0\\ \\ \\x=\dfrac{-16\pm\sqrt{16^{2}-4\cdot 1\cdot 39 } }{2\cdot 1}~~\to ~~\dfrac{-16\pm10}{2} \\ \\ \\ \\ x_{1} =\dfrac{-16+10}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{1} =-3}\\ \\ \\ \\ x_{2} =\dfrac{-16-10}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{2} =-13}$

Questão c)

$n^{2} -14n+40=0\\ \\ \\x=\dfrac{14\pm\sqrt{(-14)^{2}-4\cdot 1\cdot 40} }{2\cdot 1}~~\to ~~\dfrac{14\pm6}{2} \\ \\ \\ \\ x_{1} =\dfrac{14+6}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{1} =10}\\ \\ \\ \\ x_{2} =\dfrac{14-6}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{2} =4}$

Questão d)

$4x^{2} -16x-20=0\\ \\ \\x=\dfrac{16\pm\sqrt{(-16)^{2}-4\cdot 4\cdot (-20) } }{2\cdot 4}~~\to ~~\dfrac{16\pm24}{8} \\ \\ \\ \\ x_{1} =\dfrac{16+24}{8} ~~\to~~ \boxed{x_{1} =5}\\ \\ \\ \\ x_{2} =\dfrac{16-24}{2} ~~\to~~ \boxed{x_{2} =-4}$

Aprenda mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/26427185

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