Question

resolva a seguinte questao

Answer 1

Propriedades que serão usada:
$log_ab^n= n*log_ab$
$log_ab = y \Rightarrow b=a^y$ (Definição de logaritmo)

Resolução:
$x^{log_5x^{5}} = 5^{3-log_5x^2}$
$x^{5*log_5x} = 5^{3-2*log_5x}$

Definindo $log_5x = y$, temos que $x=5^y$

$x^{5y} = 5^{3-2y}$
$(5^y)^{5y} = 5^{3-2y}$
$5^y^2 = 5^{3-2y}$

Como temos bases iguais, podemos igualar os expoentes:

$y^2 = 3-2y$
$y^2+2y-3=0$

Vou omitir a resolução dessa equação, as raízes são:

$y'= \frac{3}{5}$ e $y''=-1$

Só que a questão não acabou, porque o que a questão pede é o valor de x e não de y, mas como fizemos uma mudança de variável podemos achar seu valor. Como $x=5^y$, temos que:

$x'=5^{3/5}=\sqrt[5]{125}$ e $x''=5^{-1}=1/5$