Question

Resolva a seguinte inequação simultânea sendo U=Z
3 ≤ x+1 < -x+6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que é simples a resolução.
Pede-se para resolver a seguinte inequação simultânea, sendo U = Z (ou seja, sendo o conjunto universo os INTEIROS).

3 ≤ x+1 < -x+6 .

Note que: inequações do tipo acima, fica bem melhor de resolver se repartimos a inequação dada em duas outras inequações, ficando assim:

i) Primeira inequação: trabalharemos com a 1ª parte da inequação inteira. Assim, fazemos:

3 ≤ x+1 ---- passando "1" para o 1º membro da desigualdade, teremos;
3 - 1 ≤ x
2 ≤ x ---- ou seja, invertendo-se, teremos isto:
x ≥ 2 ----- Esta é a resposta para a 1ª inequação (repartida)

ii) Segunda inequação: trabalharemos com a segunda parte, ficando assim:

x + 1 < -x + 6 ---- passando "-x" para o 1º membro da desigualdade, e passando "1" para o 2º membro, ficaremos assim:

x + x < 6 - 1 
2x < 5
x < 5/2 ---- Esta é a resposta para a 2ª inequação (repartida).

iii) Agora vamos juntar as duas respostas encontradas.
Note que na primeira parte temos: x ≥ 2; e na segunda parte temos: x < 5/2.
Assim, juntando as duas teremos que a resposta geral, para a inequação inteira será esta:

2 ≤ x < 5/2 ----- Pronto. Esta é a resposta geral para toda a inequação.

Agora veja: como a questão pede que o conjunto universo seja os INTEIROS, e considerando que "5/2" (5/2 = 2,5) NÃO é inteiro, então a resposta será apenas o "2". Assim, como "x'' deverá ser MAIOR ou IGUAL a "2" e menor do que "2,5", então a resposta será:

x = 2 ----- Note que sendo "x" ≥ 2 , então ele não será MAIOR, mas será IGUAL a "2". ssim, nos INTEIROS só poderemos dizer que:

x = 2.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.