Question

resolva a seguinte inequação:
-4x²+12x-9<0

Answer 1

Veja que o polinomio P = -4x²+12x-9 é uma parábola, e tem concavidade para baixo, pois o coeficiente de x² é negativo.

Vamos encontrar as raízes de P por Bhaskara.

delta = 144-4*-4*-9 = 144 +16*-9 = 144 - 144 = 0 Há apenas uma raiz

x = -12/(2*-4) = -12 / -8 = 3/2 = 1,5

Perceba que esta é uma parábola para baixo, e ela só tem um ponto que toca y=0. Ou seja, este é exatamente o vértice da parábola, seu maior valor. Todos os outros valores serão menores que 0. Isso porque funções quadráticas são pares, elas tem 2 valores de x diferentes pra um único valor de y(já que são parábolas). O ponto em que há um único valor é exatamente seu ponto de inflexão, seu vértice. Se houvessem 2 raízes, haveria um certo conjunto de valores entre essas 2 raízes para qual P é maior que 0. Porém, P é menor que 0 em todos os valores reais, com exceção desta sua raiz. Ou seja:

S={x<1,5} U {x>1,5}, x pertencente aos Reais. Ou você só escreve x pertencente aos reais, x diferente de 1,5. Bons estudos.