Question

qual a soma dos multiplos de 3 compreendidos entre 200 e 700

Answer 1

Identifique o primeiro múltiplo de 3 após 200, pode-se perceber que é 201.
Faça o mesmo mas agora ache o último de 3 antes de 700, é 699.

Agora trabalharemos com P.A.
Temos o primeiro termo 201 e o último 699. Ela possui razão 3 e falta acharmos a quantidade de termos dela:
an = a1 +(n-1)*r
an = 699
a1= 201
r=3
n= ?
montando a fórmula com os dados:
an = a1 +(n-1)*r
699 = 201 +(n-1)*3
699-201=3n-3
498+3=3n
501=3n -> n=167

E como o enunciado quer a soma basta usarmos a soma Gauss (ou conhecida como a soma de uma P.A.)

S = (an+a1)*n /2
Para os elementos, temos:
an = 699 ; a1= 201 e n = 167. Substituindo :
S = (699+201)*167 / 2
S = 800 * 167 / 2
S= 86800
Pronto, a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 200 e 700 é 86800.

Answer 2

Resposta:n=167 e S167=75150

Explicação passo-a-passo:

a1=3+3+...--->201,an=3+3+...--->699 ou 702,n=?,Sn=?

  1°Versão                                     2°Versão

Resposta Verdadeira                     Desconsidera

an=a1+(n-1).r                                     an=a1+(n-1).r

699=201+(n-1).3                              702=201+(n-1).3

699=201+3n-3                                 702=201+3n-3

699=198+3n                                    702=198+3n  

699-198=198-198+3n                     702-198=198-198+3n

501=3n                                             504=3n

n=501/3                                            n=504/3

n=167                                                n=168

Sn=(a1+an).n/2                                Sn=(a1+an).n/2

S167=(201+699).167/2                   S168=(201+702).168/2

S167=900.167/2                              S168=903.168/2

S167=450.167                                  S168=903.84

S167=75150                                     S168=75852