Question

Resolva a seguinte equação: n!/2! .(n-2)!+3/2.(n-1)!/(n-3)!=91

Answer 1

*observação: aprenda a usar os parênteses, pois não dá para resolver sem chutar.

To supondo que a equação é essa:

$\frac{n!}{2!(n-2)!}+\frac{3}{2}.\frac{(n-1)!}{(n-3)!}=91$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}+\frac{3}{2}.\frac{(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=91$

$\frac{n(n-1)}{2.1}+\frac{3}{2}.(n-1)(n-2)=91$

$\frac{n^2-n}{2}+\frac{3}{2}.(n^2-3n+2)=91$

$\frac{(4n^2-10n+6)}{2}=91$

$4n^2-10n+6=182$

$4n^2-10n-176=0$

$2n^2-5n-88=0$

basta resolver essa equação do segundo grau. Os valores de n são tais que o fatorial não pode ser negativo.

$n=\frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4.2.(-88)} }{2.2}$

$n=\frac{5 \pm \sqrt{729} }{4}$

$n=\frac{5 \pm 27 }{4}$

$n=\frac{5 + 27 }{4}$  o valor menos não é admitido

$n=8$