Question

Resolva a seguinte equação logarítmica:
$x^{\ln2}-x^{\ln5}=0$


Dica: A equação dada apresenta mais do que uma raiz.

Answer 1

Resposta:

$S=\{0,1\}$

Explicação passo a passo:

Somente dois valores satisfazem essa equação: 0 e 1. Veja:

Se x = 1:

$x^{ln2}-x^{ln5}=0$

$1^{ln2}-1^{ln5}=0$

$1-1=0$

Se x = 0:

$x^{ln2}-x^{ln5}=0$

$0^{ln2}-0^{ln5}=0$

$0-0=0$

Qualquer outro valor não satisfaz:

$x^{ln2}-x^{ln5}=0$

$x^{ln2}=x^{ln5}$

$ln2=ln5$ -----> isso é um absurdo.

Portanto, x só pode ser 0 ou 1.

É uma espécie de pegadinha. O logaritmo neperiano é só para confundir. Esse tipo de equação sempre dá o mesmo resultado. Veja outro exemplo: $x^2-x^5=0$. A solução é a mesma.