Question

resolva a seguinte equação exponencial

(De preferência por favor responda em uma folha e depois tire foto) Agradeço
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Answer 1

Primeiro vamos deixar tudo na base 3, por isso vamos trabalhar com 1/9

$( \frac{1}{9} ) = ( \frac{1}{ {3}^{2} } ) = ( \frac{1}{3} {)}^{2} = ( {3}^{ - 1} {)}^{2} = {3}^{ - 2}$

Agora voltamos a equação e substituindo o 1/9:

${3}^{ {x}^{2} - 10x + 7 } = \frac{1}{9}$

${3}^{ {x}^{2} - 10x + 7} = {3}^{ - 2}$

Como as bases iguais, os expoentes são:

${x}^{2} - 10x + 7 = - 2 \\ {x}^{2} - 10x + 9 = 0$

Agora você tem uma equação do segundo grau que você pode resolver por vários métodos: irei resolver por soma e produto. Assim vou pensar em dois números cuja a soma é 10 e o produto é 9.

$x1 + x2 = 10 \\ x1 \times x2 = 9$

Rapidamente, eu concluo que:

$x1 = 9 \\ x2 = 1$

Como eu fiz por implicação, logo as raízes da equação inicial é:

$9 \: e \: 1$