Question

resolva a seguinte equação exponencial 5^x +125.5^-x=30

Answer 1

Antes de tudo note que:
a^(m.n) = (a^m)^n ou (a^n)^m

5^x + 125. 5^ (-x) = 30
5^x + 125.5^(x . -1) = 30
5^x + 125 . (5^x)^-1 = 30
 
Mudança de variável:
5^x = y

y + 125. y^-1 = 30
y + 125/y = 30              multiplica tudo por y
y² + 125 = 30y
y² - 30y + 125 = 0

Agora encontre as raizes dessa equação, vou fazer por soma e produto, mas pode resolver por bhaskara se preferir:

y1 + y2 = -b/a = -(-30)/1 = 30
y1 . y2 = c/a = 125/1 = 125

Ache dois números cuja soma é 30 e o produto é 125, os números são 5 e 25, logo y1 = 5, y2 = 25

Agora vamos achar os valores de x:

p/ y = 5
5^x = y
5^x = 5
x = 1

p/y = 25
5^x = y
5^x = 25
5^x = 5^2
x = 2

Logo: S={1,2}

Bons estudos