Matemática, perguntado por SadDuda, 1 ano atrás

Resolva a seguinte equação exponencial:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Antes de tudo, vamos esclarecer algumas propriedades:

 \displaystyle 1. \quad a^{-b} = \left( \frac{ 1 }{ a }\right)^b \\ \quad \\ 2. \quad \sqrt[b]{a^c} = a^{\frac{ c }{ b } } \\ \quad \\ 3. \quad (a^b)^c = a^{bc} \\ \quad \\ 4. \quad Se ~ a^b = a^c, ~ logo ~ b = c

Adiante, teremos:

 \displaystyle \sqrt[4]{8^{5x - 1}} = \left( \frac{ 1 }{ 4} \right)^{6-2x}

 \displaystyle 8^{\frac{ 5x-1 }{ 4 }} = 4^{-(6-2x)}

 \displaystyle (2^3)^{\frac{ 5x-1 }{ 4 }} = (2^2)^{-6+2x}

 \displaystyle 2^{3 \cdot (\frac{ 5x-1 }{ 4 }) } = 2^{2 \cdot (-6+2x)}

 \displaystyle 2^{(\frac{ 15x - 3 }{ 4 })} = 2^{(-12 + 4x)}

 \displaystyle \frac{ 15x - 3 }{ 4 } = -12 + 4x

 \displaystyle 4 \cdot (-12 + 4x) = 15x - 3

 \displaystyle -48 + 16x = 15x - 3

 \displaystyle 16x - 15x = - 3 + 48

 \displaystyle x = 45

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SadDuda: Esclarecedor. Muitíssimo obrigada!
SadDuda: Só que o expoente do número 8 era "5x - 7" ao invés de "-1", por isso quando tentei refazer o meu resultado não batia com o seu. rs Detalhes à parte, deu para entender muito bem.
Usuário anônimo: Eu que agradeço.
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