Question

Resolva a seguinte equação eponêncial
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Answer 1

Bom dia!

Primeiro, no termo da esquerda podemos escrever a fração $\frac{4}{9}$ da seguinte forma:

$\dfrac{4}{9} = \dfrac{2^2}{3^2} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2$

Além disso, podemos utilizar a propriedade de Expoentes Negativos:

$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \left(\dfrac{b}{a}\right)^{-n}$

Logo, teremos o seguinte ao todo:

$\left(\sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2}} \right)^{2x+5} = \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Agora, podemos aplicar a seguinte propriedade de Potências de expoentes racionais:

$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$

Então:

$\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-\frac{2}{3}}\right]^{2x+5} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$

Pela propriedade de Potência de Potência:

$(a^n)^m = a^{n\cdot m}$

Logo:

$\left(\dfrac{3}{2}\right)^{\frac{-4x -10}{3}} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\\\\\\\dfrac{-4x-10}{3} = \dfrac{1}{2}\\\\\\(-4x -10).2 = 3\\\\-8x-20 = 3\\\\-8x =23\\\\\boxed{\boxed{x = \dfrac{-23}{8} = -2,875}}$

Espero ter ajudado, bons estudos!