Question

Numa caixa há 200 parafusos dos quais 70 são pequenos, 90 são médios e os demais são grandes. Pegando-se um parafuso ao acaso, determine a probabilidade, em porcentagem, de que ele: a) seja pequeno b) seja grande c) não seja médio d) não seja pequeno nem grande e) seja pequeno ou grande f) não seja grande, sabendo-se que não é pequeno

Answer 1

Para resolver esta questão, devemos calcular as razões (divisões) necessárias de modo a encontrar as probabilidades solicitadas por cada alternativa.

• Probabilidade de ser pequeno (A)

Sabemos que existem 200 parafusos no total, sendo que 70 são pequenos.

A probabilidade de se retirar um parafuso pequeno é a razão entre o número de parafusos pequenos e o número total de parafusos:

$P_1=\dfrac{n_{pequenos}}{n_{total}}$

$P_1=\dfrac{70}{200}$

$P_1=\dfrac{35}{100}$

Em porcentagem:

$\boxed{P_1=35\%}$

• Probabilidade de ser grande (B)

O enunciado disse que, além dos 70 parafusos pequenos e dos 90 parafusos médios, existiam alguns parafusos grandes.

Calculando a quantidade:

$n_{grandes}=200-70-90$

$n_{grandes}=40$

Calculando a probabilidade de se retirar um deles:

$P_2=\dfrac{n_{grandes}}{n_{total}}$

$P_2=\dfrac{40}{200}$

$P_2=\dfrac{20}{100}$

$\boxed{P_2=20\%}$

• Probabilidade de não ser médio (C)

Se o parafuso não for médio, ou ele é grande, ou ele é pequeno.

Somando as quantidades de grandes e pequenos:

$n_{gp}=40+70$

$n_{gp}=110$

Calculando a probabilidade de se retirar um deles:

$P_3=\dfrac{n_{gp}}{n_{total}}$

$P_3=\dfrac{110}{200}$

$P_3=\dfrac{55}{100}$

$\boxed{P_3=55\%}$

• Probabilidade de não ser pequeno e nem grande (D)

Se não é pequeno, e nem grande, só pode ser médio, e já temos o número de parafusos médios (90).

Calculando a probabilidade:

$P_4=\dfrac{n_{medios}}{n_{total}}$

$P_{4}=\dfrac{90}{200}$

$P_{4}=\dfrac{45}{100}$

$\boxed{P_4=45\%}$

• Probabilidade de que seja pequeno ou grande (E)

A probabilidade de ser pequeno ou grande é a soma entre as probabilidades de se retirar cada um desses tipos:

$P_5=\dfrac{n_{pequenos}}{n_{total}}+\dfrac{n_{grandes}}{n_{total}}$

$P_5=\dfrac{70}{200}+\dfrac{40}{200}$

$P_5=\dfrac{110}{200}$

$P_5=\dfrac{55}{100}$

$\boxed{P_5=55\%}$

• Probabilidade de não ser grande, sabendo-se que não é pequeno

Se sabemos que ele não é pequeno, o espaço amostral incluirá somente os parafusos médios e grandes:

$n_{total_2}=40+90$

$n_{total_2}=130$

Para que não seja grande, ele deve ser médio.

Calculando a probabilidade:

$P_6=\dfrac{90}{130}$

$P_6\approx 0,69$

$\boxed{P_6\approx 69\%}$

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