Question

Resolva a seguinte equação de segundo grau:

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} = 45 } \atop {\frac{x}{y} = -2}} \right.$

Answer 1

Olá Isadora,

$\begin{cases}x^2+y^2=45~~(I)\\ \dfrac{x}{y}=-2~~(II)\end{cases}$

isolando x na equação II, podemos substituí-lo na equação I:

$\dfrac{x}{y}=-2~\to~x=-2y$

$(-2y)^2+y^2=45\\ 4y^2+y^2=45\\ 5y^2=45\\\\ y^2= \dfrac{45}{5}\\\\ y^2=9\\ y^2=\pm \sqrt{9}\\ y=\pm3$

Quando y=3, x valerá:

$x=-2y\\ x=-2*3\\ x'=-6$

Quando y= -3, x valerá:

$x=-2y\\ x=-2(-3)\\ x=6$

Portanto, a solução do sistema acima é:

$\boxed{S_{x,y}=\{(-6,3,6,-3)\}}$

Tenha ótimos estudos =))