Question

Resolva a seguinte equacao biquadrática:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva a seguinte

equacao biquadrática:  4 RAIZES

x² + 1              1          3

----------- + --------- = --------SOMA com fração faz mmc 4,x²,2I 2

   4               x²           2                                                  2,x²,1I 2

                                                                                       1,x²,1I x²

                                                                                       1,1,1/ = 2(2)(x²) = 4x²

x²(x² + 1) + 4(1) = 2x²(3)  fração com igualdade(=) despreza o denominador

--------------------------------

             4x²

x²(x² + 1) + 4(1) = 2x²(3)

 x⁴ + 1x²   + 4   = 6x²     ZERO da função  ( olha o sinal)

x⁴ + 1x² + 4 - 6x² = 0  junta iguais

x⁴ + 1x²  - 6x² + 4 = 0

x⁴ - 5x² + 4 = 0     ( equação BIQUADRADA  4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴ - 5x² + 4 = 0

y² - 5y + 4 = 0    equação do 2º grau

a = 1

b = - 5

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(4)

Δ = + 25 - 16

Δ = + 9 --------------------------------> √Δ =  3  ( porque √9 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

           - b ± √Δ

y = ----------------------

                 2a

           -(-5) - √9           + 5 - 3           + 2

y' = -------------------- = ---------------- = ----------- = 1

                2(1)                     2                 2

             -(-5) + √9          + 5 + 3            + 8

y'' = ---------------------- = ---------------- = ---------- = 4

                    2(1)                   2                 2

assim

y' = 1

y'' = 4

voltando na SUBSTITUÇÃO

x² = y

y' = 1

x² = 1

x = ± √1  =========>(√1 = 1)

x = ± 1   ( DUAS raizes)

e

y'' = 4

x² = y

x² = 4

x = ± √4   -------------->(√4 = 2)

x = ± 2  ( DUAS raizes)

as 4 RAIZES são:

x' = - 1

x'' = + 1

x''' = - 2

x'''' = + 4