Question

Resolva a questão e informe o resultado:
Logx(2x+5)=2

Answer 1

Resposta:

x=1+√6

Explicação passo-a-passo:

logₓ(2x+5)=2

Condições de existência do logaritmo:

x>0 e x≠1

2x+5>0 =>2x> -5 => x> -5/2

logₓ(2x+5)=2 => x²=2x+5 => x²-2x-5=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-2x-5=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-2~e~c=-5$$C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-2)^{2}-4(1)(-5)=4-(-20)=24\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{24} =\sqrt{6.4} =\sqrt{6} .\sqrt{4} =2\sqrt{6}$

$\displaystyle C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)-2\sqrt{6}}{2(1)}=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)+2\sqrt{6}}{2(1)}=\frac{2+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6}$

Para x'=1-√6≈ -1,45 essa solução não serve porque x>0 (ver condições de existência do logaritmo)