Question

resolva a questão a seguir ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A equação reduzida de uma circunferência é dada por:

(X - Xc)² + (Ya - Yc)² = r²

Onde:

Xc e Yc são as coordenadas do centro

r é o raio da circunferência

a)

O segmento AB determina o diâmetro da circunferência. Então, calculamos  a distância (D)  entre os pontos A e B para obter o diâmetro.

$D = \sqrt{(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2} \\\\D = \sqrt{(2-(-2))^2+(4-(-6))^2} \\\\D = \sqrt{4^2+10^2} \\\\D = \sqrt{116} \\\\D = \sqrt{4*29} \\\\D = 2\sqrt{29}$

A distância entre A e B é $2\sqrt{29}$, é a medida do diâmetro. Sabemos que o raio é a metade do diâmetro, então:

r = $\frac{D}{2}$ = $\frac{2\sqrt{29} }{2} = \sqrt{29}$

Devemos agora determinar as coordenadas do centro (Xc , Yc). As coordenadas do centro são determinadas pelo ponto médio do segmento AB.

Xc = (Xa + Xb) / 2

Xc = (-2 + 2) / 2

Xc = 0

Yc = (-6 + 4) / 2

Yc = -2 / 2

Yc = -1

Logo a equação reduzida da circunferência é:

(X - 0)² + (Y -(-1))² = $\sqrt{29}$

X² + (Y+1)² = $\sqrt{29}$

b)

Uma outra circunferência que passa pelos pontos A e B será concêntrica em relação à circunferência anterior.

Significa que as coordenadas do centro serão as mesmas, mas com diâmetro maior.

Para isso, faremos uma combinação linear das coordenadas A e B, isto é, multiplicaremos os valores das coordenadas por um mesmo numero real, no caso 2, obtendo um novo segmento A'B' que passa por A e B.

A' = 2*(-2, -6)

A' = (-4, -12)

B' = 2*(2 , 4)

B' = (4 , 8)

Dobrando as coordenadas, teremos o dobro do diâmetro do segmento AB e o dobro do raio r. A equação será:

X²  + (Y + 1)² = $2\sqrt{29}$

Tirando a prova:

As novas coordenadas A' = (-4 , -12) e B' = (4 , 8), fornecerão um outro diâmetro. Usamos também a expressão que determina a distância (D):

$D = \sqrt{(Xb'-Xa')^2+(Yb'-Ya')^2} \\\\D = \sqrt{(4-(-4))^2+(8-(-12))^2} \\\\D = \sqrt{8^2+20^2} \\\\D = \sqrt{464} \\\\D = \sqrt{16*29} \\\\D = 4\sqrt{29}$

r = $\frac{D}{2}$ = $2\sqrt{29}$

A equação será portanto:

X² + (Y + 1)² = $2\sqrt{29}$