Question

Resolva a número 1, explicando detalhadamente por favor (o resultado é 5pi/2)

Answer 1

Olá
Resolvendo a equação sendo o intervalo [0≤x<2π]

2sen²x+senx-1=0............vamos fazer (senx=y)...substituindo temos:
2y²+y-1=0..........por produto de dois fatores (2y-1)(y+1)=2y²+y-1   sao iguais

(2y-1)(y+1)=0.........agora vamos igualar os dois produtos igual a zero assim:
(2y-1)=0............e.......(y+1)=0
 2y=1                          y+1=0
   y=1/2                       y=-1
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agora lá acima nos chamamos (senx=y), para resolver e entender melhor. agora voltamos a dar (y=senx), entao:
y=1/2
senx=1/2  
senx=-1
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Agora respondendo a pregunta:
como o intervalo está[0≤x<2π], ésto é igual tambem a: [0°≤x<360°]

como só pede nessos intervalos temos:
para senx=1/2------> temos no primer quadrante 30°, e no segundo quadrante 150° , em radianes  π/6=30°  e5π/6=150°   
 senx=1/2------->[π/6 e 5π/6]          
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pronto ja analisamos respeito a senx=1/2:
agora analisando  senx=-1
para sex=-1 , só temos no terceiro quadrante  270°,  em radianes
                    3π/2=270°
senx=-1 ---->3π/2
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A pregunta diz de a soma de seus raizes, entao temos a soma de seus raizes veja:

Soma=[π/6+5π/6+3π/2]= 5π/2...........Resposta final

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                                      Espero ter ajudado!!