Question

resolva a integral definida entre 1,62 e -0,62; -5x² +5x +5
Tentei fzr o minha conta deu 11.2 e o valor da integral é 9.32
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Answer 1

Resposta:

1,62

∫  -5x² +5x +5  dx

-0,62

                               1,62

[-5x³/3 +5x²/2 +5x ]

                           -0,62

= -5(1,62)³/3 +5(1,62)²/2 +5(1,62)-[-5( -0,62)³/3 +5( -0,62)²/2 +5( -0,62) ]

= 9.3169066666...

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{9.31690\bar{6}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Devemos calcular a integral definida da função dada no intervalo desejado.

Seja a integral:

$\displaystyle{\int_{-0.62}^{1.62}-5x^2+5x+5\,dx$

Lembre-se que:

• A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das funções.
• A integral de uma potência é dada por: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$.
• A integral do produto entre uma constante e uma função é dada por: $\displaystyle{\int a\cdot f(x)\,dx=a\cdot\int f(x)\,dx$.

Aplique a regra da soma

$\displaystyle{\int_{-0.62}^{1.62}-5x^2+\int_{-0.62}^{1.62}5x\,dx+\int_{-0.62}^{1.62}5\,dx$

Aplique a regra da potência, lembrando que $\displaystyle{\int \,dx=\int 1\,dx=\int x^0\,dx$.

$\displaystyle{-5\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot \dfrac{x^2}{2}+5x~\biggr|_{-0.62}^{1.62}$

De acordo com o Teorema fundamental do Cálculo, aplique os limites de integração

$-5\cdot\dfrac{(1.62)^3}{3}+5\cdot \dfrac{(1.62)^2}{2}+5\cdot1.62-\left(-5\cdot\dfrac{(-0.62)^3}{3}+5\cdot \dfrac{(-0.62)^2}{2}+5\cdot(-0.62)\right)$

Calcule as potências e multiplique os valores

$-5\cdot\dfrac{4.251528}{3}+5\cdot \dfrac{2.6244}{2}+5\cdot1.62-\left(-5\cdot\dfrac{-0.238328}{3}+5\cdot \dfrac{0.3844}{2}+5\cdot(-0.62)\right)\\\\\\ \\ -\dfrac{21.25764}{3}+\dfrac{13.122}{2}+8.1-\dfrac{1.19164}{3}-\dfrac{1.922}{2}+3.1$

Some as frações

$\dfrac{-42.51528+39.366+48.6-2.38328-5.766+18.6}{6}\\\\\\ \dfrac{55.90144}{6}\\\\\\\approx9.316906\cdots$

Este é o resultado aproximado desta integral.