Question

resolva a inequaçoe em R ( -x + 2)^6 ( 2x + 4)^5 < 0​

Answer 1

Estudemos separadamente os sinais das funções f(x) =(-x+2)⁶ e g(x) =(2x+4)⁵. Vale lembrar que a potência de expoente ímpar e base real tem o mesmo sinal da base. Então o sinal de (2x+4)⁵ é igual ao sinal de 2x+4,isto é, g(x) >0 se x > -2 e g(x)<0 se x< -2. A potência de expoente par e base real não nula é sempre positiva, então (-x+2)⁶ é positivo se x≠2 e (-x+2)⁶ é nulo se x=2, ou seja:

f(x) >0 para todo x≠2

Fazendo o quadro produto, temos:

------------ -2----------- 2------------

f(x) ++++|++++++++|++++++

g(x) --------- |++++++++|++++++

f(x).g(x).-------|++++++++|++++++

S={x∈ℝ/x< -2 e x≠2}