Question

Resolva a inequação: -x² + 16 (maior ou igual que) 0

Answer 1

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Resolver a inequação do 2º grau:

$\mathsf{-x^2+16\ge 0}\\\\ \mathsf{0\ge x^2-16}\\\\ \mathsf{x^2-16\le 0}\\\\ \mathsf{x^2+4x-4x-16\le 0}\\\\ \mathsf{x(x+4)-4(x+4)\le 0}\\\\ \mathsf{(x+4)(x-4)\le 0}\quad\longleftarrow\quad\textsf{inequa\c{c}\~ao-produto}\qquad\mathsf{(i)}$


Encontrando as raízes do lado esquerdo:

$\mathsf{x+4=0}\\\\ \mathsf{x=-4}\qquad\quad\checkmark\\\\\\ \mathsf{x-4=0}\\\\ \mathsf{x=4}\qquad\quad\checkmark$


As raízes são $\mathsf{x_1=-4~~e~~x_2=4.}$


Montando o quadro de sinais:

$\begin{array}{cc} \mathsf{x+4}&\quad\mathsf{\underline{~~---}\underset{-4}{\bullet}\underline{++++}\underset{4}{\bullet}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright}}\\\\ \mathsf{x-4}&\quad\mathsf{\underline{~~---}\underset{-4}{\bullet}\underline{----}\underset{4}{\bullet}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright}}\\\\\\ \mathsf{(x+4)(x-4)}&\quad\mathsf{\underline{~~+++}\underset{-4}{\bullet}\underline{----}\underset{4}{\bullet}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright}} \end{array}$


Como queremos que o lado esquerdo de $\mathsf{(i)}$ seja menor ou igual que zero, o intervalo de interesse é

$\mathsf{-4\le x\le 4.}$


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}:~-4\le x\le 4\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{S=\left[-4,\,4\right].}$


Bons estudos! :-)


Tags:  inequação quadrática segundo grau fatoração produto báscara estudo sinal solução resolver álgebra