Question

Por favor alguém pode me ajudar?

Answer 1

Olá. Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras em alguns triângulos e em outros, as relações trigonométricas e as relações no triângulo retângulo.


Teorema de Pitágoras:


a² = b² + c²

Onde:

a = hipotenusa (lado de maior comprimento)
b e c = catetos do triângulo (outros dois lados)


a)

(√26)² = (√17)² + x²
26 = 17 + x²
x² = 26 - 17
x² = 9
x = √9
x = 3


b)

Determinando x:

sen 60º = 15/x
√3/2 = 15/x

Fazendo meios pelos extremos:

√3 . x = 2 . 15
x√3 = 30
x = 30/√3

Racionalizando:

x = 30/√3 . √3/√3
x = 30.√3/3
x = 10√3


Determinando y:

cos 60º = $\frac{y}{x}$
1/2 = y/10√3

Fazendo meios pelos extremos:

1 . 10√3 = 2 . y
10√3 = 2y
y = 10√3/2
y = 5√3


c)


d)

(x + 9)² = (x + 3)² + (2x)²
x² + 18x + 81 = x² + 6x + 9 + 4x²
4x² + x² - x² + 6x - 18x + 9 - 81 = 0
4x² - 12x - 72 = 0 (dividindo por 4)

x² - 3x - 18 = 0

Por Bhaskara, temos:

As raízes da equação do segundo grau:

x' = 6 e x'' = -3

Como não existe medida negativa, o valor de x é 6.

Logo, substituindo x nos lados:

2x = 2.6 = 12
x + 3 = 6 + 3 = 9
x + 9 = 6 + 9 = 15


e)

(3√10)² = (x)² + (3x)²
9 . 10 = x² + 9x²
90 = 10x²
x² = 90/10
x² = 9
x = √9
x = 3

Logo:

3x = 3 . 3 = 9


f)

4² = 2.x
16 = 2x
x = 16/8
x = 8

Logo:

x + 2 = 8 + 2 = 10