Question

Resolva a inequação: x^2-25/x-1<0

Answer 1

Nessa inequação, obtém-se como resposta INTERVALOS REAIS. Logo:

i) Primeiramente é necessário encontrar as raízes do numerador e do denominador, para isso, igualamos os dois a ZERO:

$x^{2} + 25 = 0$
Δ=$0^{2} -4.1.(-25)$
Δ=100
Fazendo bhaskara, obtemos como raízes 5 e -5

$x-1=0$
$x=1 (2)$

ii) Agora, com esses valores, pondo-os na reta real, ficará mais ou menos assim:

-(-)----(-5)------(+)------1--------(-)--------5-------(+)---------->

Observe que, o que vai julgar o estudo dos sinais na reta, é justamente o sinal do seu coeficiente 'a' em ax^2+bx+c ou ax=b. Nesse caso, o estudo dos sinais é feito tanto no numerador quanto no denominador, sempre obedecendo o critério da inequação, QUE NESSE CASO TEM QUE SER < 0, ou seja, NEGATIVO.

Por fim, fazendo a notação dos valores possíveis para inequação obtemos:

[1,5] U ]-∞,-5] ou   {x ∈ R | 1≤ x ≤5 e x≤-5 }

Obs: é complicado aprofundar o estudo desses sinais por aqui, mas, fique ciente que isso tudo está anexado ao estudo das funções. Se puder dá uma olhada, seria interessante.