Question

Resolva a inequação:
$\frac{ (x^{2} - 4x + 3) ^{7}.(40-5x) ^{9} }{(- x^{2} +6x-8) ^{6} } \geq 0$

Answer 1

$((x^2-4x+3) ^{7} *(40-5x)^{9})/(-x^2+6x-8)^6 \geq 0$

Sejam f(x)=$((x^2-4x+3) ^{7} *(40-5x)^{9})/(-x^2+6x-8)^6$,g(x)=$(x^2-4x+3) ^{7}$ , h(x)=$(40-5x)^{9}$ e i(x)=$(-x^2+6x-8)^6$.Veja que:

I.g(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (-∞,1] ∪ [3,∞)
II.h(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (-∞,8]
III.i(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R

Assim,f(x) será maior ou igual a zero na intersecção desses intervalos.Portanto:

f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [3,4) ∪ (4,8] ∪ (-∞,1]