Question

Resolva a Inequação: $\frac{x+1}{2-x} \ \textless \ \frac{x}{x+3}$

Answer 1

Desenvolvimento:

(x+1)/(2-x) < x/(x+3)

Observe que x≠2  e x≠3 , ates de qualquer coisa, apenas fazendo um exame visual..

(x+1)/(2-x) -x/(x+3) < 0

[(x+1)*(x+3)-x(2-x)]/[(2-x)*(x+3)] < 0

(x²+3x+x+3-2x+x²)/[(2-x)*(x+3)] < 0

(2x²+2x+3)/[(2-x)*(x+3)] < 0

p=2x²+2x+3  ....Δ < 0 e a=2>0 , concavidade voltada para cima , ou seja, sempre será positivo

p++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

q=(2-x)*(x+3)  ...raízes x'=2  e x''=-3  ..a=-1<0 , concavidade voltada para baixo

q-----------------------(-3)+++++++++++++++(2)----------------------------

Estudo de sinais:

p++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

q-----------------------(-3)+++++++++++++++(2)----------------------------

p/q--------------------(-3)+++++++++++++++(2)-----------------------------

Resposta: (-∞,-3) U (2,+∞)