Question

Resolva a inequação sin2x⩾14 com 0⩽x⩽2π. (sugestão: faça t=sinx e resolva t2⩾14)

Answer 1

Olá

Temos que $sen^2(x) \geq \frac{1}{4}$

Fazendo sen(x) = t, como a sugestão pede, temos que:

$t^2 \geq \frac{1}{4}$

ou seja, 

$t \geq \frac{1}{2}$ ou $t\leq - \frac{1}{2}$

Como sen(x) = t, então,

$sen(x) \geq \frac{1}{2}$ ⇒ $\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6}$

pois o seno é igual a 0,5, no intervalo [0,2π], quando o ângulo é igual a 60° e 150°.

Da mesma forma, 

$sen(x) \leq - \frac{1}{2}$ ⇒ $\frac{7\pi}{6} \leq x \leq \frac{11\pi}{6}$

pois o seno é igual -0,5, no intervalo [0,2π], quando o ângulo é igual a 210° ou 330°
 
Logo, a solução será:

$[ \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}] U [\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}]$