Question

resolva a inequação-produto (x-3).(x+6)>0

Answer 1

Trate isso como uma função e veja onde ela é maior que 0:

f(x) = (x - 3)(x + 6)

Primeiro ache as raízes: 
Propriedade: "se ab = 0, ou a = 0 ou b = 0". Com base nisso:

x - 3 = 0
x = 3

x + 6 = 0
x = -6      

x1 = -6, x2 = 3

Agora tenha em mente que quando uma função "passa pela raiz" ela troca de sinal, (com exceção de raiz dupla), assim jogue um valor aleatório de x e analise seu sinal. 

f(x) = (x - 3)(x + 6)     << vou usar x = 0
f(0) = (-3)(+6)       
f(0) = -18  << sinal negativo

Note então que ela é positiva quando x <-6, negativa quando -6 < x < 3 e positiva quando x > 3

Como buscamos os valores negativos:
S = { x E R/ x < -6 ou x > 3}

Bons estudos