Resolva a inequação-produto
(x^2-x-2) . (-x^2+2x+3) < ou = 0
Soluções para a tarefa
Podemos considerar que há um produto entre duas funções, que chamaremos de f e g.
Encontrando as raízes das funções, temos:
Raízes de f(x):
Raízes de g(x):
Interpretando os gráficos das funções, temos:
Gráfico da função f(x):
Parábola com concavidade para cima, com raízes -1 e 2.
f(x) é positiva quando x < -1 ou x > 2;
f(x) é negativa quando -1 < x < 2.
Gráfico da função g(x):
Parábola com concavidade para baixo, com raízes -1 e 3.
g(x) é positiva quando -1 < x < 3;
g(x) é negativa quando x < -1 ou x > 3.
Quadro de sinais:
Raízes das funções em ordem crescente:
-1 2 3
f(x) | + | - | + | + |
g(x)| - | + | + | - |
f.g | - | - | + | - |
Como o produto entre as funções é menor ou igual a zero, os trechos onde isso acontece são: