Question

(UFG-GO) Para que a soma das raízes da equação (k-2)x2-3kx+1=0 seja igual ao seu produto, devemos ter:
a) K=1/3
b)K= -1/3
c)K=1/3
d)K= $\sqrt{3}$
e)K=1/$\sqrt{3}$

Answer 1

S = P
- b / a = c / a ( cancela a letra "a' )
- b = c
3k = 1
K = 1 / 3
opção A

Answer 2

$\huge \bf Resolucao:$

Dada a equação do segundo grau :

$\large \large \boxed{(k-2)x^{2}-3kx+1=0}$

Aplicando as relações de Girrard, temos o seguinte:

$\Large \begin{array}{l} \bf Soma = \frac{-b}{~a}= \frac{3k}{k-2} } \\ \\ \\ \bf Produto= \frac{c}{a}= \frac{1}{k-2} \end$

Como a soma é igual ao produto, temos que :

$\Large \begin{array}{l} \huge{ \bf \frac{3k}{k-2} = \frac{1}{k-2}} \\ \\ \bf 3k = \frac{k-2}{k-2} \\ \\\bf 3k=1 \\ \\ \boxed{\boxed{\bf k= \frac{1}{3}}} \end$