Question

Resolva a inequação modular: |2x^2 − 8| ≤ 2x^2 − 4x

Answer 1

Resposta:

x€ ]-∞ , -1]

Explicação passo-a-passo:

Inequação modular

Dada a inequação:

|2x² - 8| ≤ 2x² - 4x

Quando temos uma inequação modular do tipo |f(x)| ≤ a , isto é equivalente a dizer que :

-a ≤ f(x) ≤ a

Daí que :

-(2x² - 4x) ≤ 2x² - 8 ≤ 2x² - 4x

-2x² + 4x ≤ 2x² - 8 ≤ 2x² - 4x

-2x² + 4x + 8 ≤ 2x² ≤ 2x² - 4x + 8

2x² ≥ -2x² + 4x + 8 /\ 2x² ≤ 2x²-4x+8

4x²-4x-8 ≥ 0 /\ -4x+8≥ 0

x²-x-2 ≥ 0 /\ -x+2 ≥ 0

x²+x-2x-2≥0 /\ x ≤ 2

(x+1)(x-2)≥0 /\ x ≤ 2

Sol1 : ]-∞ , -1] U [2 , +∞[

Sol2 : ]-∞ , 2]

Sol : S1 intercessão com S2

Sol : ] - ∞ , -1] ✓✓✓✓

This answer was elaborad by:

Murrima , Joaquim Marcelo

UEM(Moçambique)-DMI