Question

Resolva a inequação I3x-2I=2x-1 e indique o conjunto solução: * 1 ponto a) S = {1, 3} b) S = {½, 1} c) S = {⅗, 1} d) S = {⅗, ½ }

Answer 1

Resposta:

1 C

Explicação passo-a-passo:

Fiz e estava certo

Answer 2

Utilizando conceitos de equação modular, temos que as duas soluções desta equação modular são 3/5 e 1, ou seja, S = {⅗, 1} , letra C.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos entender o que uma operação modulo faz: Esta torna o valor positivo se for negativo e se ele for positivo, faz com que ele fique igual, ou seja, não importa o que houver dentro, o valor final será positivo.

Assim na equação modular dada:

I 3x - 2 I = 2x - 1

Temos duas soluções, pois não sabemos se o interior do modulo ( 3x - 2 ) é positivo ou negativo, então temos que separar em dois casos, um quando é negativo e outro positivo:

3x - 2 é Negativo:

Se "3x - 2", nossa condição é:

3x - 2 < 0   ⇒   x < 2/3 (valor de 0,666...)

E nossa equação altera o sinal do modulo, ficando:

I 3x - 2 I = 2x - 1

- 3x + 2 = 2x - 1

Agora basta resolver isolando 'x':

- 3x - 2x = - 1 - 2

- 5x = - 3

x = 3/5 (valor de 0,6)

E assim vemos que este valor é valido, pois ele atende a condição de ser menor que 2/3.

3x - 2 é Positivo:

Se "3x - 2" é positivo, nossa condição é:

3x - 2 > 0   ⇒   x > 2/3 (valor de 0,666...)

E por ser positivo o sinal não se altera:

I 3x - 2 I = 2x - 1

3x - 2 = 2x - 1

Isolando 'x':

3x - 2x = - 1 + 2

x = 1

E novamente o valor é valido por ser maior que a condição de 2/3.

Assim ao final temos que as duas soluções desta equação modular são 3/5 e 1, ou seja, S = {⅗, 1} , letra C.

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