Question

Resolva a inequação exponencial 5 x 2 < 625 ( x e 2 estão a cima do 5)

Answer 1

Dada a inequação exponencial, vamos determinar o valor de x. A ideia é deixar as bases iguais e assim trabalhar em cima dos expoentes:

$\begin{array}{l}\\\sf5^{\!\:x^2} < 625\\\\\sf5^{\!\:x^2} < 5^4\\\\\end{array}$

Numa inequação exponencial temos uma propriedade:

$~~$

Bˣ < Bʸ   ⇔   x > y   se   0 < B < 1

$~~$

Mas como podemos ver, 5 não está entre 0 e 1, então esta propriedade não se aplica aqui. Apenas quis ressaltar.

Continuando...

$\begin{array}{l}\\\sf \diagdown\!\!\!\!5^{\!\:x^2} < \diagdown\!\!\!\!5^4\\\\\sf x^2 < 4\\\\\sf \sqrt{x^2} < \sqrt{4}\\\\\sf |x| < 2\\\\\begin{cases}\sf x < 2\\\\\sf x > - 2\end{cases}\sf\Leftrightarrow~- 2 < x < 2\\\\\end{array}$

Assim, x é maior que – 2 e menor que 2. Conjunto solução:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\:x\in\mathbb{R}~~/~-2 < x < 2\:\Big\}\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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