Question

resolva a inequação exponencial:

2-×/3ײ-× -1≤0

Answer 1

É dada a seguinte inequação:

$\dfrac{2^{-x}}{3^{x^2-x}-1}\le 0$


Sabemos que para todo $x$ real,

$\bullet\;\;2^{-x}> 0$

( o numerador é uma exponencial de base 2, e portanto é sempre positivo para qualquer valor de $x$ )


$\bullet\;\;$ Como queremos que o quociente não seja positivo, o denominador deve satisfazer

$3^{x^2-x}-1<0\\\\ 3^{x^2-x}<1\\\\ 3^{x^2-x}<3^0$

( Temos uma exponencial de base 3 dos dois lados. Como a base 3 é maior que 1, a desigualdade se mantém para os expoentes )

$x^2-x<0\\\\ x\cdot (x-1)<0~~~~~\mathbf{(i)}\\\\\\ \begin{array}{cc} x&~~\underline{\,----\,}\underset{0}{\circ}\underline{\,+++\,}\underset{1}{\circ}\underline{\,+++\,}\\\\ x-1&~~\underline{\,----\,}\underset{0}{\circ}\underline{\,---\,}\underset{1}{\circ}\underline{\,+++\,}\\\\ x\cdot (x-1)&~~\underline{\,++++\,}\underset{0}{\circ}\underline{\,---\,}\underset{1}{\circ}\underline{\,+++\,} \end{array}$


Como queremos que o produto do lado esquerdo de $\mathbf{(i)}$ seja menor que zero, o intervalo de interesse é

$0<x<1$

_____________

Conjunto solução:

$S=\{x\in\mathbb{R}:~0<x<1\}$


ou usando a notação de intervalos

$S=\left]0,\,1\right[$


Bons estudos! :-)