Question

Resolva a inequação abaixo:

(x+3).(2-2x).(x-4) ≤ 0

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \{x\in \mathbb{R}\mid -\;3\leq x \leq 1 \text{ ou } x \geq 4 \} } }$.

Dadas duas funções $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) ~ e ~ g(x) }$, chamamos de inequação - produto toda inequação do tipo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) \cdot g(x) \geq 0 \\ \\ \sf f(x) \cdot g(x) > 0 \\ \\ \sf f(x) \cdot g(x) \leq 0\\ \\\sf f(x) \cdot g(x) < 0 \end{cases} } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\large \displaystyle \mathsf{ ( x+3) \cdot ( 2-2x ) \cdot ( x - 4) \leq 0 }$

Fazendo:

$\large \displaystyle \mathsf{ f(x ) = x+ 3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{x+3 = 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x = 0 - 3 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\; 3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ g( x ) = 2-2x }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 0 = 2 -2x }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2x = 2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ h ( x ) = x- 4 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 0 = x - 4 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x -4 = 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x = 0+ 4 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4 }$

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid -\;3\leq x \leq 1 \text{ ou } x \geq 4 \} }$

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