Question

Resolva a inequação 6(x-5)-2(4x+2)>80

Answer 1

Aplique a distributiva da multiplicação em relação à adição para o lado esquerdo da inequação:

$6(x-5)-2(4x+2)\ \textgreater \ 80\\\\6x-30-8x-4\ \textgreater \ 80$

Colete os termos semelhantes

$6x-30-8x-4\ \textgreater \ 80\\\\-2x-34\ \textgreater \ 80$

Somando-se a ambos os membros de uma desigualdade um mesmo número, o sentido da desigualdade se mantém.

$-2x-34\hspace{-9}\diagup+34\hspace{-9}\diagup\ \textgreater \ 80+34\\\\-2x\ \textgreater \ 114$

Multiplicando-se ambos os membros de uma desigualdade por um mesmo número negativo o sentido da desigualdade se altera.

$-2x\ \textgreater \ 114\\\\2x\ \textless \ -114\\\\x\ \textless \ -\frac{114}{2}\\\\\ x\ \textless \ -57\\\\\\\fbox{ S=\begin{Bmatrix}x\in \mathbb{R}|~x\ \textless \ -57\end{Bmatrix} }$

Qualquer número pertencente aos reais, menor que - 57 satisfaz a inequação proposta.