Question

Resolva a inequação:

4x² - 5x + 4 < 3x² - 6x + 6 < x² + 3x - 4

Answer 1

4x² - 5x + 4 < 3x² - 6x + 6 < x² + 3x - 4
x² + x - 2 < 0 < -2x² + 9x - 10

**separando as inequações
(I) x² + x - 2 < 0
(II) -2x² + 9x - 10 > 0

resolvendo (I)
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x = (- b ±√Δ)/2a
x = (- 1 ±√9)/2(1)
x = (- 1 ± 3)/2
x' = 1
x" = -2

- 2 < x < 1

resolvendo (II)
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4(-2)(-10)
Δ = 81 - 80
Δ = 1

x = (- b ±√Δ)/2a
x = (- 9 ±√1)/2(-2)
x = (- 9 ± 1)/(-4)
x' = (-8)/(-4) = 2
x" = (-10)/(-4) = 5/2

2 < x < 5/2

S: { x ∈ R / - 2 < x < 1 ∪ 2 < x < 5/2}