Question

resolva a inequação (3x² - 2x - 5) * (2x + 6)/ (4 - x²) ≤0

Answer 1

Sejam f(x)= 3x² - 2x - 5
g(x) = 2x + 6
h(x) = -x² + 4
Raízes de f(x)
3x² - 2x - 5 =0
Δ =(-2)² - 4.3(-5)
Δ = 4 + 60
Δ = 64
x = (2 - 8)/2.3
x = -6/6
x = -1 ou
x = (2 + 8)/2.3
x = 10/6
x = 5/3

Raiz de g(x)
2x + 6 = 6
2x = -6
x = -6/2
x = -3

Raízes de h(x)
-x² + 4 = 0
x² = 4
x = -2 ou x = 2

Lembrando que para a função de 1º grau, à direita da raiz mesmo sinal de a e à esquerda, sinal contrário ao de a.

Para a função do segundo grau, extra raízes mesmo sinal de a e intra raízes sinal contrário ao de a.

Vamos escrever a raízes na ordem crescente.
                                -3         -2              -1            5/3                2
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S. f(x)            +         +    +     +       +       0      -     0       +         +        +
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S.g(x)            -          0    +     +       +       +      +     +      +         +        +
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 S.h(x)           -          -     -      0       +       +      +     +      +         0         -
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 S.f(x).g(x)
 -------------    +          0    -       i       +        0      -      0      +         i          -
      h(x)
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------              
Como queremos os intervalos onde a inequação menor ou igual a zero, vem:

-3 ≤ x < -2 ou -1 ≤ x ≤ 5/3 ou x > 2

S = { x ∈ R/ -3 ≤ x < -2 ou -1 ≤ x < 5/3 ou x > 2 }