Question

Resolva a inequação 2x2-12x<0.
A 0 B 0 C -6 D -6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Werbethmiranda que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte inequação:

2x² - 12x < 0 ---- veja que, para facilitar, poderemos dividir ambos os membros da desigualdade por "2", com o que ficaremos assim:

x² - 6x < 0

Agora veja: para encontrarmos o conjunto-solução de uma inequação, deveremos, primeiro, encontrar as raízes da equação "x²-6x". E, para encontrar  as raízes dessa equação, deveremos igualá-la a zero. Assim, encontrando as raízes, teremos:

x² - 6x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(x - 6) = 0 --- aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores será nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x-6 = 0 ---> x'' = 6.

Assim, como vimos aí em cima, as raízes da equação "x²-6x = 0" são: x' = 0 e x'' = 6.

Agora vamos estudar a variação de sinais da inequação dada em função de suas raízes. Assim teremos:

x² - 6x < 0 ... + + + + + + + + + (0) - - - - - - - - - -  (6) + + + + + + + + + + + +

Como queremos que a inequação seja menor do que zero [x²-6x < 0], então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no gráfico acima.
Assim, o conjunto-solução será o seguinte intervalo:

0 < x < 6 ----- Esta é a resposta.

As alternativas que você deu estão meio confusas. Em razão disso, não poderemos indicar nenhuma delas, pois elas não retratam, com fidedignidade, o conjunto-solução da inequação proposta.

Reveja e depois nos diga alguma coisa.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.